Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{y^{2} - 16^{2}} = 5$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y^{2} - 16^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} - 16^{2}}$ como ${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{2} - 16^{2})}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

${(y^{2} - 1 \cdot 256)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $256$ .

${(y^{2} - 256)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$y^{2} - 256 = 5^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - 256 = 25$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $256$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 25 + 256$

Paso 3.1.2

Suma $25$ y $256$ .

$y^{2} = 281$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{281}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{281}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{281}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Forma decimal:

$y = 16.76305461 \dots, - 16.76305461 \dots$